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Triángulo con un cuadrado misterioso

En la siguiente imagen, un cuadrado aparece cuando las piezas del triángulo superior se reorganizan para formar el triángulo inferior. Las piezas en las dos imágenes son idénticas. ¿Puedes explicar el origen del cuadrado? Necesitas saber geometría para resolver este problema.

Triángulo con un cuadrado misterioso

Solución:

El área de un triángulo rectángulo se calcula multiplicando la base por la altura y dividiendo por dos. Las piezas de estos triángulos tienen una superficie de 32 unidades cuadradas. Aunque las piezas pueden ensamblarse para formar lo que parecen ser triángulos rectángulos de 13×5, en realidad forman cuadriláteros que son un poco más pequeños o un poco más grandes que un triángulo rectángulo de 13×5. El lado mayor de estos "triángulos", lo que parece ser la hipotenusa, no es una línea recta.

La figura superior tiene una superficie de 32 unidades cuadradas. La figura inferior, con el cuadrado vacío, tiene una superficie de 33 unidades cuadradas. Un verdadero triángulo rectángulo de 13×5 tendría una superficie de 32.5 unidades cuadradas. La distorsión es difícil de discernir porque cada unidad del fondo cuadriculado de esta imagen corresponde aproximadamente a 3% del área.

La distorsión se puede apreciar más claramente cuando el cuadrito vacío corresponde a una proporción más grande del área total, como en la figura siguiente, donde cada cuadrado representa el 13% del área.

Triangle

 
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