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Tres Generaciones  Tres Generaciones

La edad del nieto en días es casi igual a la edad del hijo en semanas. La edad del nieto en meses es casi igual a la edad del padre en años. Las suma de las edades del nieto, el hijo, y el padre es un total de 120 años. ¿Cuáles son sus edades en años?

Solución:

Sean N, H, y P las edades en años del nieto, del hijo, y del padre, respectivamente. Ya que un año tiene 365 días, 52 semanas, o 12 meses, el problema puede representarse por tres ecuaciones con tres incógnitas:

365 N = 52 H (La edad del nieto en días es casi igual a la edad del hijo en semanas.)
12 N = P (La edad del nieto en meses es casi igual a la edad del padre en años.)
N + H + P = 120 (Las suma de las edades del nieto, el hijo, y el padre es un total de 120 años.)

Debido a que la edad del nieto es N = P/12, la edad del hijo puede representarse en términos de P sustituyendo:

H = (365/52)×N
H = (365/52)×(P/12)

La tercera ecuación ahora puede representarse con la edad del padre como una incógnita:

P/12 + (365/52)×(P/12) + P = 120

Multiplicando por 12 obtenemos:

P + (365/52)×P + 12 P = 120×12
20 P = 1440
P = 72
N = P/12 = 6
H = (365/52)×6 = 42

El padre tiene 72 años, el hijo tiene 42 años, y el nieto tiene 6 años.

El planteamiento del problema es un poco ambiguo. La expresión "casi igual" indica que puede haber alguna variación. Un año realmente tiene 365 1/4 días en vez de 365, y multiplicando 52 semanas por 7 días sólo resulta en 364 días en un año. Estas inconsistencias producen resultados con fracciones que deben ser redondeadas.

La división en la ecuación produce un valor fraccional:

P + (365/52)×P + 12 P = 120×12

20.019 P = 1440,

que se redondea a 20 P = 1440

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