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Barco en una tina

Un barco de juguete está flotando en un recipiente cilíndrico de 10 centímetros de diámetro que está parcialmente lleno con agua. ¿Cuánto aumentará el nivel del agua si un osito de plata que pesa 100 gramos se pone en el barco? A propósito, la plata tiene una densidad de 10.49 g/cc.

Solución:

Un peso de 100 gramos añadido a la nave hará que el barco se hunda más profundamente en el agua hasta desplazar un peso igual de agua para que pueda continuar flotando (principio de Arquímedes de la flotabilidad). La densidad del agua es 0.997 gramos/centímetro cúbico a temperatura ambiente y, por lo tanto, el volumen de agua desplazada es 100 g / (0.997 g/cm3) = 100.3 cc. La densidad del objeto cargado en el barco no es relevante.

El diámetro del recipiente cilíndrico es de 10 cm y su volumen se calcula mediante la fórmula V = πr2h, donde r = 5 cm. Despejando h se puede calcular el cambio en el nivel de agua causado por un aumento de volumen V de 100.3 cc.

h = V/(πr2) = 100.3 cm3 / (3.1416 × 25 cm2) = 1.28 cm

El nivel del agua subirá 1.28 centímetros (12.8 milímetros).

Arquímedes vivió entre 287 a. C. y 212 a. C. y fue el más famoso matemático e inventor de la Antigua Grecia. Arquímedes obtuvo la primera aproximación de Pi(π) como 3.14 inscribiendo y circunscribiendo polígonos regulares dentro y fuera de un círculo, y calculando el perímetro de los polígonos. Cuando Arquímides fue asignado el problema de determinar la pureza del metal en una corona de oro, tuvo la idea del principio de flotabilidad cuando notó al sumergirse en una bañera que el nivel del agua subió. Se dice que se emocionó tanto al tener esta idea que corrió a la calle desnudo gritando "Eureka" (¡Lo encontré!).

El kilogramo fue definido originalmente en el siglo XVIII como la masa de un decímetro cúbico (un litro) de agua a presión normal y a 3.98° Celsius, que es la temperatura de la densidad máxima del agua. Debido a esta definición, el agua tiene una densidad aproximadamente de 1 g/cc. La densidad del agua disminuye a 0.917 g/cc cuando se congela, y por eso el hielo flota sobre el agua (aproximadamente el 8% del hielo flota sobre la superficie del agua). Las mejoras en las técnicas de medición han causado que el kilogramo ahora se defina como la masa de un prototipo especial hecho de una aleación de platino-iridio guardado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas de Sèvres, un suburbio al sur-oeste de París, Francia.

El metro se definió originalmente como una diezmillonésima parte de la distancia desde el polo norte geográfico hacia el ecuador, pero se ha re-definido como la longitud del trayecto recorrido por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1/299,792,458 de un segundo.

Kilogram
El prototipo del kilogramo se conserva en un frasco al vacío..

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