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El problema de la bola diferente

Hay doce bolas de aspecto idéntico, pero una es más pesada o más ligera que las otras once. ¿Cómo puedes identificar la bola diferente y determinar si la bola es más pesada o más ligera con sólo tres pesadas de una balanza?

balanza

Solución:

Marca las bolas del 1 al 12 para identificarlas.
Compara el peso de las bolas 1, 2, 3, 4 contra el peso de las bolas 5, 6, 7, 8:
  1. Si los pesos son iguales, las bolas 9, 10, 11, 12 contienen la bola diferente.
    Compara el peso de las bolas 6, 7, 8 contra el peso de las bolas 9, 10, 11.
    1. Si los pesos son iguales, la bola 12 es diferente. Pesa la bola 12 contra cualquier otra bola para determinar si es más pesada o más ligera.
    2. Si las bolas 9, 10, 11 son más pesadas, entonces ellas contienen una bola pesada diferente. Pesa la bola 9 contra la 10. Si los pesos son iguales, la bola 11 es una bola pesada diferente, de otra manera, la más pesada de las bolas 9 y 10 es la bola diferente.
    3. Si las bolas 9, 10, 11 son más ligeras, usamos el mísmo método para identificar la bola ligera diferente.

  2. Si las bolas 5, 6, 7, 8 son más pesadas, entonces ellas contienen una bola pesada, o las bolas 1, 2, 3, 4 contienen una bola ligera.
    Compara el peso de las bolas 1, 2, 5 contra el peso de las bolas 3, 6, 10.
    1. Si los pesos son iguales, la bola 4 es una bola ligera o una de las bolas 7 u 8 es más pesada. Pesa la bola 7 contra la 8. Si los pesos son iguales, la bola 4 es ligera, de otra manera, la más pesada de las bolas 7 y 8 es la bola diferente.
    2. Si las bolas 3, 6, 10 son más pesadas, la bola 6 es una bola pesada, o una de las bolas 1 o 2 es más ligera. Pesa la bola 1 contra la 2. Si los pesos son iguales, la bola 6 es pesada, de otra manera, la más ligera de las bolas 1 y 2 es la bola diferente.
    3. Si las bolas 3, 6, 10 son más ligeras, la bola diferente es la 3 (ligera) o la 5 (pesada). Pesa la bola 3 contra la 10. Si los pesos son iguales, la bola 5 es más pesada, de otra manera la bola 3 es más ligera.

  3. Si las bolas 5, 6, 7, 8 son más ligeras, usamos un proceso similar al II.

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