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La bacterióloga - parte 2  La bacterióloga

Una bacterióloga está experimentando con bacterias que tienen un diámetro de un micrón y que se reproducen dividiéndose cada minuto en dos bacterias. A las 12:00 PM, ella pone un solo organismo en un recipiente, y exactamente a la 1:00 PM, el recipiente está lleno.

¿De que tamaño era el recipiente?

Solución:

El número de bacterias en el recipiente es 2n donde n es el número de minutos transcurridos. El recipiente lleno tiene 260 (dos a la potencia de 60), o aproximadamente 1.153×1018 bacterias. Dado que un micrón (un millonésimo de un metro) es 1×10-4 centímetros, cada bacteria ocupa un volumen alrededor de 1×10-12 centímetros cúbicos. Multiplicando por el número de organismos, podemos concluir que el recipiente tenía una capacidad de 1.153×106 cc o 1,153 litros. El recipiente era un poco más grande que un metro cúbico.

 
      260 = 1,152,921,504,606,846,976

- Greg Holmes presentó el siguiente comentario:

Su estimación del volumen ocupado por las bacterias no está totalmente correcto. Usted declara que cada bacteria ocupa un volumen de 1×10-12 centímetros cúbicos, o (1 micron)3.  Esto implicaría que las bacterias son cúbicas. Sin embargo, el problema dice que las bacterias son esféricas (1 micrón de diámetro). El volumen más exacto que ocupa cada bacteria es 0.5236×10-12 centímetros cúbicos (4/3 × pi × r3). El problema se hace más complicado porque las esféras apiladas unas sobre otras tienen una cantidad considerable de espacio vacío entre ellas. Está bien documentado que en la forma más compacta, la relación entre el volumen ocupado por las esferas con el volumen total de espacio 3-dimensional es 0.7405. Por lo tanto, la capacidad del recipiente es más precisamente 0.8152×106 cc o 815.2 litros.

Volumen = (número de bacterias)*(volumen de cada bacteria esférica) / 0.7405

arreglo compacto de esferas
arreglo
compacto

Rigorosamente, el problema no dice que las bacterias son "esféricas". La palabra "diámetro" se define por la RAE como: 1) Segmento de recta que pasa por el centro del círculo y cuyos extremos están en la circunferencia. 2) En otras curvas, línea recta o curva que pasa por el centro, cuando aquellas lo tienen, y divide en dos partes iguales un sistema de cuerdas paralelas. La definición no dice que el objeto tiene que ser circular o esférico. Sin embargo, otras fuentes definen el "diámetro" como un segmento de recta que pasa por el centro de una figura, especialmente de un círculo o una esfera. Se puede concluir que el volumen del recipiente es de 1,153 litros para las bacterias cúbicas o de 815 litros para las bacterias esféricas en un arreglo de empaquetamiento compacto.


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© Copyright  - Antonio Zamora

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